标准差越大说明什么（标准差越大说明什么离散程度越大）

原标题：标准差越大说明什么（标准差越大说明什么离散程度越大）

　　大家好，今天给大家介绍标准差。标准差在统计领域是一个重要概念，有些地方晦涩难懂，特别是样本标准差的分母为何是n-1,而不是n或n-2,接下来我会一一介绍并用计算机模拟难点。

标准差越大说明什么

　　什么是标准差？下面看两组数[28,29,30,31,32],[10,20,30,40,50],它们的平均数都是30。这两组数是一致的吗？实际上，这两组数离散程度有很大区别。

　　标准

　　用numpy模块计算，两组数的标准差相差10倍

　　

标准差越大说明什么离散程度越大

　　

　　方差是实际值与期望值之差平方的平均值。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差就是方差的平方根。方差和标准差用于不同场合，方便计算。

　　（标准差英文解释）

　　

　　方差公式

　　说明

　　标准差公式

　　

　　难点来了，总体标准差和样本标准差的公式是有区别的，如下图

　　

　　样本标准差公式中，分母是n-1。

　　

　　为何样本标准差的分母为何是n-1,而不是n或n-2？

　　我们用计算机建模，环境Anaconda（python2.7）

　　离散

　　参数解释：

　　Sigma表示总体标准差

　　S表示样本标准差

　　ddofValue=0 表示样本标准差分母是n

　　ddofValue=1 表示样本标准差分母是n-1

　　ddofValue=2 表示样本标准差分母是n-2

　　算法思路：

　　1.模拟出一个总体（服从正态分布的1000个随机数）

　　2. 从总体中随机抽样（100个随机数）

　　3.分别算出总体和样本的标准差，然后相减得到distance差值

　　4.循环1000次试验，把1000个distance相加，得到total_distance

　　5.在步骤3中，分别对样本标准差的分母取n, n-1,n-2, 最终得到dict_modes

　　观察dict_modes，ddof1的绝对值最小3.8

　　ddof1=1 表示样本标准差分母是n-1

　　

　　总结：s样本标准差的分母采用n-1更加接近真实的总体标准差。通过计算机模拟，我们证明了为什么样本标准差的分母n-1比较合适,而不是n或n-2。

　　源代码：

　　如果允许代码有任何问题，请反馈至邮箱231469242@qq.com

　　# -*- coding: utf-8 -*-

　　'''

　　为什么样本标准差的分母是n-1

　　'''

　　import random

　　import numpy as np

　　#试验次数

　　trial=1000

　　#正态分布总体大小

　　size_total=1000

　　#正态分布样本大小

　　size_sample=100

　　#分母状态

　　#ddofValue=0 表示样本标准差分母是n

　　#ddofValue=1 表示样本标准差分母是n-1

　　#ddofValue=2 表示样本标准差分母是n-2

　　list_ddofValues=[0,1,2]

　　#返回样本标准差和总体标准差的距离总和

　　def Total_distance(ddofValue):

　　#总体标准差 和样本标准差的差值

　　total_distance=0

　　for i in range(trial):

　　normal_values=list(np.random.normal(size=size_total))

　　#总体标准差

　　sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

　　#随机抽样

　　sample=random.sample(normal_values,size_sample)

　　s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

　　distance=sigma-s

　　total_distance+=distance

　　return total_distance

　　#选择最佳模型

　　def Dict_modes():

　　distance_ddof0=Total_distance(list_ddofValues[0])

　　distance_ddof1=Total_distance(list_ddofValues[1])

　　distance_ddof2=Total_distance(list_ddofValues[2])

　　dict_modes={}

　　dict_modes["ddof0"]=distance_ddof0

　　dict_modes["ddof1"]=distance_ddof1

　　dict_modes["ddof2"]=distance_ddof2

　　return dict_modes

　　dict_modes=Dict_modes()

　　print dict_modes

　　'''

　　for i in range(trial):

　　normal_values=list(np.random.normal(size=n))

　　#总体标准差

　　sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

　　#plt.hist(normal_values)

　　#随机抽样

　　sample=random.sample(normal_values,100)

　　#plt.hist(sample)

　　s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

　　distance=sigma-s

　　total_distance+=distance

　　print"when ddofValue is:",ddofValue

　　print"Distance:",total_distance