等腰三角形三线合一(等腰三角形的性质定理---三线合一)

等腰三角形的实质定理---三线合一

实质：等腰三角形的顶角角中分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，

简称“等腰三角形三线合一”

注：（1）此实质也实用于等边三角形；

（2）等腰三角形的三线中，已知此中一线，可推出别的两线建立。

反之建立吗？

（1）BD=DC，AD⊥BC，那么AB=AC对否建立？

（2）∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，那么AB=AC对否建立？

（3）∠BAD=∠CAD，BD=DC，那么AB=AC对否建立？

答案是建立的。

例题：如图，AB=AC，AD=AE，证实：BD=CE（2种办法）

证实：

办法一：使用三角形全等

∵AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADB=180°－∠ADE

∠AEC=180°－∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，AB=AC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=EC

办法二：使用等腰三角形的三线合一

过点A作AF⊥BC

∵AB=AC，AD=AE

∴BF=CF，DF=EF

∴BF－DF=CF－EF

即BD=EC

此题用办法二证实比力简便，平常多积累办法，碰到成绩时随时可以调用合适的办法处理成绩。

课后练习：

如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的随意一点，毗连

AP交BC于点E，毗连BP交AC于点F．

（1）证实：∠CAE=∠CBF；（2）证实：AE=BF；

此题解说会在终期的视频中展现，谢谢各位的眷注。