椭圆的界说及其方程推导

椭圆与圆的干系

圆是一个很简便很对称的图形，它是平面中到圆心的距离为定值的一切点构成的图形。椭圆是对圆界说的一个扩展，它是平面中到两个点的距离之和为定值的一切点构成的图形，这两个点被称为核心、两个点之间的距离称为焦距。当两个核心重适时，椭圆也就变成了圆。

假定有一条绳子，它的两个端点是安稳的，绳子长度凌驾两个安稳点的距离，拿一枝笔将绳子拉直，用这支笔绕一周画出来的图形轨迹就是椭圆，两个安稳端点就是椭圆的核心。

椭圆的外形、朝向

椭圆是一个平面图形，关于平面图形我们通常会想办法创建坐标系来举行表现。椭圆界说中没有指定两个核心的地点和朝向，因此椭圆的轻重、地点和朝向都是可以厘革的。由于椭圆是一个对称的图形，同时满意轴对称和中央对称，因此，为了简便起见，通常拔取原点作为椭圆的对称中央，两个坐标轴作为椭圆的对称轴，那么此时椭圆核心应该是坐标轴上两个对称的点。

给定以上条件之后，椭圆方程的求解就不难了。底下我会给出核心在x轴上的椭圆方程的推导。

椭圆方程的推导

以x轴上两点A(-c, 0)、B(c, 0)作为核心，求到两个核心的距离为2a的椭圆方程。

假定椭圆上随意一点的坐标为C(x, y), 那么

两边平方并化简

依据椭圆的界说，a>c，那么

那么可假定

此时椭圆方程可化简为

这就是核心在x轴对称点上的椭圆标准方程。

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