pi调节器(深入浅出FOC矢量控制--第三步PI控制器理解)

深化浅出FOC矢量控制--第三步PI控制器了解

PI控制器作为FOC矢量控制中的主要控制器，我们有必要了解PI控制器的基本控制原理，我们将从三个方面来举行解说:

1)什么是PID控制？什么是PI控制？

2)PI控制器在FOC中的物理意义是什么？

3)假如调停PID控制器的参数？

1 PID控制基本知识

将偏差的比例（Proportion）、积分（Integral）和微分（Differential）经过线性组合构成控制量， 用这一控制量对被控目标举行控制，如此的控制器称 PID 控制器。假如去掉微分（Differential），则称之为PI控制器。

1.1 模仿PID控制原理

在模仿控制体系中，控制器最常用的控制纪律是 PID 控制。为了分析控制器的事情原理，先看一个例子。如下图所示是一个小功坦白流电机的调速原理图。给定速率 n0(t)与实践转速n(t)举行比力 ，其差值 e(t)=n0(t)-n(t)，颠末 PID 控制器调停后输入电压控制信号u(t) ，u(t)颠末功率扩大后，驱动直流电动机改动其转速。

常规的模仿 PID 控制体系原理框下图所示。该体系由模仿 PID 控制器和被控目标构成。

图中， r(t) 是给定值， y(t) 是体系的实践输入值，给定值与实践输入值构成控制偏差e(t)，此中:

e(t)=r(t)-y(t);

e(t) 作为 PID 控制的输入，u(t)作为 PID 控制器的输入和被控目标的输入。以是模仿 PID 控制器的控制纪律为:

1)比例局部

比例局部的数学式表现是： Kp * e(t)

在模仿 PID 控制器中，比例环节的作用是对偏差刹时作出反响。偏差一旦产生控制器立刻产生控制造用，使控制量向变小偏差的朝向厘革。控制造用的强弱取决于比例系数，比例系数越大，控制造用越强，则过分历程越快，控制历程的静态偏差也就越小；但是越大，也越容易产生振荡，毁坏体系的安定性。故而，比例系数选择必需得当，才干过渡时间少，静差小而又安定的后果。

2)积分局部

积分局部的数学式表现是：

从积分局部的数学表达式可以晓得，只需存在偏差，则它的控制造用就不休的增长；仅有在偏差e(t)=0时，它的积分才干是一个常数，控制造用才是一个不会增长的常数。可见，积分局部可以消弭体系的偏差。

积分环节的调治作用固然会消弭静态偏差，但也会低落体系的呼应速率，增长体系的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时体系在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数Ti会减慢静态偏差的消弭历程，消弭偏差所需的时间也较长，但可以变小超调量，提高体系的安定性。当Ti 较小时，则积分的作用较强，这时体系过渡时间中有约莫产生振荡，不外消弭偏差所需的时间较短。以是必需依据实践控制的具体要求来确定Ti 。

3)微分局部

微分局部的数学式表现是：

实践的控制体系除了渴望消弭静态偏差外，还要求增速调治历程。在偏差显现的刹时，或在偏差厘革的刹时，不仅要对偏差量做出立刻呼应（比例环节的作用），并且要依据偏差的厘革趋向事后给出得当的改正。为了完成这一作用，可在 PI 控制器的基本上到场微分环节，构成 PID 控制器。

微分环节的作用是制止偏差的厘革。它是依据偏差的厘革趋向（厘革速率）举行控制。偏差厘革的越快，微分控制器的输入就越大，并能在偏差值变大之行举行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克制振荡，使体系趋于安定，特别对髙阶体系十分有利，它增速了体系的跟踪速率。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的体系寻常不必微分，或在微分起作用之前先对输入信号举行滤波。

微分局部的作用由微分时间常数Td 决定。Td 越大时，则它克制偏差厘革的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差厘革的作用越弱。微分局部显然对体系安定有很大的作用。

得当地选择微分常数Td ，可以使微分作用到达最优。

由于盘算机的显现，盘算机进入了控制范畴。将模仿 PID 控制纪律引入到盘算机中来。对PID 控制纪律举行得当的变动，就可以用软件完成 PID 控制，即数字 PID 控制。

1.2 数字PID控制原理

数字式PID控制算法可以分为地点式PID 和增量式PID控制算法。

1.2.1 地点式PID算法

由于盘算机控制是一种采样控制，它只能依据采样时候的偏差盘算控制量，而不克不及像模仿控制那样一连输入控制量，举行一连控制。由于这一特点，模仿PID中的积分项和微分项不克不及直接使用，必需举行散伙化处理。散伙化处理的办法为：以T作为采样周期， k作为采样序号，则散伙采样时间kT对应着一连时间，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微分，可作如下近似变动：

上式中，为了表现的便利，将相似于e(kT )简化成ek 等。

可以取得散伙的 PID 表达式为:

假如采样周期充足小，则上述两式的近似盘算可以取得充足准确的后果，散伙控制历程与一连历程十分接近。

上述两式表现的控制算步骤直接按PID 控制纪律界说举行盘算的，以是它给出了全部控制量的轻重，因此被称为全量式或地点式 PID 控制算法。

1.2.2 增量式PID算法

所谓增量式 PID 是指数字控制器的输入只是控制量的增量?uk 。当实行机构必要的控制量是增量，而不是地点量的相对数值时，可以使用增量式 PID 控制算法举行控制。

增量式 PID 控制算法可以经过地点式PID算法推导出。由地点式PID可以取得控制器的第 k－1个采样时候的输入值为:

将地点式PID与上式相减并整理，就可以取得增量式 PID 控制算法公式为：

增量式 PID 控制算法与地点式 PID 算法比拟，盘算量小的多，因此在实践中取得广泛的使用。

2 FOC中PI控制器了解

以上内容算是对PID基本知识的回忆，而我们实践必要的PID控制在FOC中的使用。在FOC控制中我们只PI控制器而没有使用PID控制器，这是由于我们的电机模子经过化简今后就相当于一个一阶惯性环节，依据体系改正的办法，我们只必要PI控制器就可以到达改良体系功能的目标，以是用PI控制器就充足了。同时另一个缘故就是微分信号容易遭到干扰，惹起体系自激振荡等拦阻因数，以是寻常都接纳PI控制器。底下再来看看FOC的控制框图:

从图中可以晓得，我们的d轴和q轴电流控制都使用到了PI控制。我们的给定为Isqref，Iadref，反应量为Isq，Isd。经过两个PI控制器今后，取得了电压Vsqref，Vsdref。常常听到有网友再问，输入的是电流，输入为什么就是电压了呢？这里貌似是很多人不了解的一个点。底下我们简便来梳理一下，PI控制在这里的物理意义。

在PI控制器里，我们输入的是电流偏差，被控制量是d、q轴电压，经过得当的PI控制系数，使得可以在一定时间内将被控制量收敛到给定目标值上（存在一定允许的偏差范围）。输入和输入之间不存在静态数学干系，但是可以经过动态的转达函数使得输入可控。

PI内里是没有物理量转換历程的，也就是说PI控制是无量纲的，它仅仅是一个“有差就调”的原理。怎样来了解这个无量纲呢？打个比如，我们要开窗透风，风大了就关小点，风小了就开大点，终极可以把风量控制到一个我们想要的值，然后让我们以为温馨，但是你自已并不清晰窗户开关水平与风速的对应干系，我们只必要经过以为风量偏差的轻重来控制窗户的开关水平就可以了。

在我们的FOC控制中，Vsqref和Vsdref表现电压是由于你在Vsqref和Vsdref给了数就能在电机端取得相应的电压，这是由PWM调制算法和逆变器主电路决定的，它是开环的，跟你前方的PI调治器没干系。PI调治器只不外是不休调治这个电压，使得电流能跟踪我们的给定值罢了。这个我们是可以做实行的，当我们把电流环脱开，直接输入一个Vsqref和Vsdref，我们的电机也是可以正常运转的。只不外由于没有到场电流闭环控制，以是电机终极的力矩是不受控的，这种办法也就是我们的电流开环办法。这个时分也可以看到，在负载一定的情况下，增长Vsqref和Vsdref时，电流Isd和Isq也是增长的。以是说我们可以经过调治Vsqref和Vsdref来调治Isq和Isd。

我们的PI控制，只不外是经过电流的偏差来不休的调治它的输入，它只必要给出一个比例值就行，并不必要给出真实的，我们毕竟必要多大的电压。真实的电压毕竟即是几多是由逆变器上的母线电压Udc（它决定了六个基本电压矢量的轻重，也决定了相电压的峰值，即决定了最大不失真圆形电压矢量界限）和PI给的比例值颠末ipark，svpwm运算后给出的两个基准电压和零矢量电压作用的时间来决定。因此，在电流环办法下，假如我们在什么都安定的情况下把母线电压Udc减小，你会看到Vsqref会增长，由于在相反电流的输入情况下，假如总的电压低落了，那么我们就必要输入更高比例的电压来维持，才干到达这个电流输入值，而这个调治历程是PI控制器本人完成的。经过以上分析就可以了解PI控制为什么是无量纲的了。

3 PID控制器的调参办法

有了PI控制器，但是我们更多的时分必要的是对PI控制器的参数举行整定，以是我们的大大多主动化工程师讥讽本人为“调参员”。以是说，参数整定，对我们终极控制器的功能起则至关紧张的作用。这里我们主要说说经过PID的调参办法，由于这些办法对我们FOC中的PI控制器也是相反实用的。

控制器参数整定：指决定调治器的比例系数 Kp 、积分时间Ti 、微分时间Td 和采样周期Ts 的具体数值。整定的本性是经过改动调治器的参数，使其特性和历程特性相婚配，以改良体系的动态和静态目标，取得最佳的控制后果。

整定调治器参数的办法很多，总结起来可分为两大类，即实际盘算整定法和工程整定法。实际盘算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法有凑试法、临界比例法、履历法、衰减曲线法和呼应曲线法等。工程整定法特点不必要事前晓得历程的数学模子，直接在历程控制体系中举行现场整定办法简便、盘算笨重、易于把握。

3.1 凑试法

依照先比例（P）、再积分（I）、最初微分（D）的排序。 置调治器积分时间Ti =∞，微分时间Td =0，在比例系数按履历设置的初值条件下，将体系投入运转，由小到大整定比例系数Kp。求得满意的 1/4 衰减度过分历程曲线。

引入积分作用（此时应将上述比例系数 Kp 设置为 5/6 Kp ）。将Ti 由大到小举行整定。

若需引入微分作用时，则将Td 按履历值或按Td =（1/3～1/4）Ti 设置，并由小到大到场。

3.2 临界比例法

在闭环控制体系里，将调治器置于纯比例作用下，从小到大渐渐改动调治器的比例系数，取得等幅振荡的过分历程。此时的比例系数称为临界比例系数 ，相邻两个波峰间的时间距离，称为临界振荡周期Tu 。

临界比例度法步调：

1)将调治器的积分时间置于最大（Ti =∞），微分时间置零（Td =0），比例系数得当， 均衡利用一段时间，把体系投入主动运转。

2 )将比例系数 Kp 渐渐增大，取得等幅振荡历程，记下临界比例系数 Ku 和临界振荡周期Tu 值。

3、依据 Ku 和Tu 值，接纳履历公式，盘算出调治器各个参数，即 Kp 、Ti 和Td 的值。

按“先 P 再 I 最初 D”的利用步骤将调治器整定参数调到盘算值上。若还不够满意，可再作进一 步伐整。

临界比例度法整定注意事项：

有的历程控制体系，临界比例系数很大，使体系接近两式控制，调治阀不是全关就是全开，对产业消费拦阻。

有的历程控制体系，当调治器比例系数 调到最大刻度值时，体系仍不产生等幅振荡，对此，就把最大刻度的比例度作为临界比例度举行调治器参数整定。

3.3 履历法

用凑试法确定 PID 参数必要颠末多次反复的实行，为了变小凑试次数，提高事情听从，可以参考他人的履历，并依据一定的要求，事前作少数的实行，以取得多少基准参数，然后依照履历公式，用这些基准参数导出 PID 控制参数，这就是履历法。

临界比例法就是一种履历法。这种办法起首将控制器选为纯比例控制器，并构成闭环，改动比例系数，使体系对阶跃输入的呼应到达临界形态，这时记下比例系数 Ku 、临界振荡周期为Tu ，依据 Z－N 提供的履历公式，就可以由这两个基准参数取得不同典范控制器的参数，如下表所示:

这种临界比例法使针对模仿 PID 控制器，关于数字 PID 控制器，只需采样周期取的较小，准则上也相反使用。在电动机的控制中，可以先接纳临界比例法，然后在接纳临界比例法求得后果的基本上，用凑试法进一步完满。

表中的控制参数，实践上是按衰减度为 1/4 时取得的。通常以为 1/4 的衰减度能统筹到安定性和快速性。假如要求更大的衰减，则必需用凑试法对参数作进一步的调停。

3.4 参数调停端正总结

经过对 PID 控制实际的熟悉和长时人工利用履历的总结，可知 PID 参数应依据以下几点来顺应体系的动态历程。

1 )在偏差比力大时，为使尽快消弭偏差，提高呼应速率，同时为了制止体系呼应显现超调，Kp 取大值，Ki取零；在偏差比力小时，为持续减小偏差，并避免超调过大、产生振荡、安定性变坏，Kp值要减小，Ki取小值；在偏差很小时，为消弭静差，克制超调，使体系尽快安定， Kp值持续减小，Ki值安定或稍取大。

2)当偏差与偏差厘革率同号时，被控量是朝偏离既定值朝向厘革。因此，当被控量接近定值时，反号的比列作用拦阻积分作用，制止积分超调及随之而来的振荡，有利于控制；而当被控量远未接近各定值并向定值厘革时，则由于这两项反向，将会减慢控制历程。在偏差比力大时，偏差变 化率与偏差别号时， Kp 值取零或负值，以增速控制的动态历程。

3)偏差厘革率的轻重标明偏差厘革的速率， ek-ek-1越大， kp取值越小， ki取值越大，反之亦然。同时，要团结偏差轻重来思索。

4)微分作用可改良体系的动态特性，制止偏差的厘革，有助于减小超调量，消弭振荡，延长调治时间ts，允许加大kp，使体系稳态偏差减小，提高控制精度，到达满意的控制后果。以是，在ek比力大时， kd取零，实践为 PI 控制；在ek比力小时， kd取一正值，实行 PID 控制。

4 总结

FOC中的PI控制原理，与我们常规的PID控制原理是一律的，常规PID的参数整定办法关于FOC中的PI控制器也是实用的。在这里，我们重点必要了解的是电压电流的干系，要可以明白为什么输入是电流而输入是电压，以便了解PI控制器在FOC中的控制历程。接下去就是要对我们的PI控制器参数举行整定，使得控制器功能满意我们控制要求。