什么是完全平方数？赶忙看一看实质、特性及例题详解

什么是完全平方数？

一个数假如是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。

完全平方数实质：

完全平方数特性：

例题一、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是几多？

解：设这书减去63为A2，减去100为B2

则A2- B2=(A+B)(A-B)=100-63=37×1，

可知A+B=37，且A-B=1,以是A=19,B=18

如此这个数为182+100=424或192+63=424

例题二、一个天然数减去45及加上44都是完全平方数，求此数。

解：设此天然是为X，依题意可得

X-45=M2

X+44=N2

N2-M2=89

(N+M)(N-M)=89=89×1

可知N+M=89，N-M=1,以是M=44,N=45

如此这个数为442+45=1981或452-44=1981

练习题：

n是正整数，3n+1是完全平方数，证实：n+l是3个完全平方数之和．

剖析： 此题可以由3n+1为完全平方数取得3n+1=m2，则m=3k+1或3k+2，再取得n的值，代入n+1经变形即可证为3个完全平方数之和．

一个正整数，假如加上100是一个平方数，假如加上168，则是另一个平方数，求这个正整数．

剖析：所求正整数为x，引入参数m和n分散表现这两个完全平方数，然后使用奇偶性分析求解．

天然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n=？

剖析：设n﹣59=a2，n+30=b2，则存在a2﹣b2=﹣89=﹣1×89，依据奇偶性相反即可求得a、b的值，即可求得n的值．

已知x+y=4，且x-y=10，则2xy=？

剖析： 把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值．

已知4x2+4mx+36是完全平办法，则m的值为？

剖析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么正中一项为加上或减去2x和6积的2倍．

已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是？

剖析：先把所求式子变形为完全平办法，再把题中已知条件代入即可解答．

小明盘算一个二项式的平方时，取得准确后果a2-10ab+■，但最初一项不慎被沾染了，这一项应是？

剖析:依据乘积二倍项找出另一个数，再依据完全平方公式即可确定

已知a+b=3，a3+b3=9，则ab即是？

剖析：依据条件a+b=3，两边平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把条件a3+b3=9展成（a+b）和ab的情势，全体代入即可求得ab的值．

假如多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是？

剖析：把p重新拆分组合，凑成完全平办法的情势，然后推断其最小值．

什么是完全平方数？各位看明白了没！