rc低通滤波器(科普文｜一文了解电阻-电容（RC）低通滤波器)

科普文｜一文了解电阻-电容（RC）低通滤波器

作为一个电子硬件方面的事情者，怎样能不熟悉滤波器呢？那么毕竟什么是滤波？分享一篇科普文~了解一下电阻 - 电容（RC）低通滤波器是什么以及在何处使用它们能让你更好的把握高端的电路计划实战。本文将先容了滤波的看法，并具体分析白电阻 - 电容（RC）低通滤波器的用处和特性。

时域和频域

当您在示波器上查察电信号时，您会看到一条线，表现电压随时间的厘革。在任何特定时候，信号仅有一个电压值。您在示波器上看到的是信号的时域表现。

典范的示波器跟踪体现十分直观，但也有一定的限定性，由于它不直接体现信号的频率内容。而与时域表现相反就是频域，此中一个时候仅对应于一个电压值，频域表现（也称为频谱）经过识别同时存在的种种频率分量来转达关于信号的信息。

正弦波和方波（底部）的时域表现。

正弦波和方波（底部）的频域表现。什么是滤波器？

滤波器是一个电路，其去除，或“过滤掉”的频率分量的特定范围。换句话说，它将信号的频谱分散为将要经过的频率分量和将被阻遏的频率分量。

假如您对频域分析没有太多履历，您约莫仍旧不确定这些频率因素是什么以及它们如安在不克不及同时具有多个电压值的信号中共存，让我们看一个有助于廓清这个看法的简略例子。

假定我们有一个由完善的 5 kHz 正弦波构成的音频信号。我们晓得时域中的正弦波是什么样的，在频域中我们只能看到 5 kHz 的频率“尖峰”。如今让我们假定我们激活一个 500 kHz 振荡器，将高频噪声引入音频信号。

在示波器上看到的信号仍旧只是一个电压序列，每个时候有一个值，但信号看起来会有所不同，由于它的时域厘革如今必需反应 5 kHz 正弦波和高频杂音动摇。

但是，在频域中，正弦波和噪声是在该一个信号中同时存在的单独的频率分量。正弦波和噪声占据了信号频域表现的不同局部（如下图所示），这意味着我们可以经过将信号引导经过低频并拦截高频的电路来滤除噪声。

滤波器的典范

滤波器可以放在与滤波器频率呼应的寻常特性相对应的广泛种别中。假如滤波器经过低频并制止高频，则称为低通滤波器；假如它拦截低频并经过高频，它就是一个高通滤波器。另有带通滤波器，其仅经过相对窄的频率范围，以及带阻滤波器，其仅拦截相对窄的频率范围。

还可以依据用于完成电路的组件典范对滤波器举行分类。无源滤波器使用电阻器，电容器和电感器，这些组件不具有提供扩大的才能，因此无源滤波器只能维持或减小输入信号的幅度。另一方面，有源滤波器既可以滤波信号又可以使用增益，由于它包含有源元件，如晶体管或运算扩大器。

这种有源低通滤波器基于盛行的 Sallen-Key 拓扑布局。

本文将探究了无源低通滤波器的分析和计划。这些电路在种种体系和使用中发扬偏紧张作用。

RC 低通滤波器

为了创建无源低通滤波器，我们必要将电阻元件与电抗元件组合在一同。换句话说，我们必要一个由电阻器和电容器或电感器构成的电路。从实际上讲，电阻 - 电感（RL）低通拓扑在滤波才能方面与电阻 - 电容（RC）低通拓扑相当。但实践上，电阻 - 电容方案更为稀有，因此本文的其他局部将重点先容 RC 低通滤波器。

RC 低通滤波器。

如图所示，经过将一个电阻与信号途径串联，并将一个电容与负载并联，可以产生 RC 低通呼应。在图中，负载是单个组件，但在实践电路中，它约莫更繁复，比如模仿到数字转换器，扩大器或示波器的输入级，用于丈量滤波器的呼应。

假如我们熟悉到电阻器和电容器构成与频率干系的分压器，我们可以直观地分析 RC 低通拓扑的滤波举措。

重新绘制 RC 低通滤波器，使其看起来像分压器。

当输入信号的频率低时，电容器的阻抗干系于电阻器的阻抗高; 因此，大局部输入电压在电容器上（和负载两头，与电容器并联）下降。当输入频率较高时，电容器的阻抗干系于电阻器的阻抗较低，这意味着电阻器上的电压低落，并且较少的电压传输到负载。因此，低频经过并且高频被拦截。

RC 低通功效的这种定性表明是紧张的第一步，但是当我们必要实践计划电路时它并不是很有效，由于术语“高频”和“低频”十分含糊。工程师必要创建经过并制止特定频率的电路。比如，在上述音频体系中，我们渴望保存 5kHz 信号并克制 500kHz 信号。这意味着我们必要一个滤波器，从 5 kHz 到 500 kHz 之间的转达过渡到壅闭。

停止频率

滤波器不会惹起显着衰减的频率范围称为通带，滤波器的确招致显着衰减的频率范围称为阻带。模仿滤波器，比如 RC 低通滤波器，总是从通带渐渐过渡到阻带。这意味着无法识别滤波器中止转达信号并开头壅闭信号的一个频率。但是，工程师必要一种便利，简便地总结滤波器频率呼应的办法，这就是停止频率看法发扬作用的场合。

当您查察 RC 滤波器的频率呼应图时，您会注意到术语“停止频率”不是很准确。信号光谱被“切割”成两半的图像，此中一个被保存而此中一个被丢弃，不实用，由于随着频率从停止点下方挪动到停止值以上，衰减渐渐增长。

RC 低通滤波器的停止频率实践上是输入信号幅度低落 3dB 的频率（选择该值是由于幅度低落 3dB 对应于功率低落 50％）。因此，停止频率也称为 -3 dB 频率，实践上该称呼改准确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度，在低通滤波器的情况下，带宽即是 -3 dB 频率（如下图所示）。

该图表现 RC 低通滤波器的频率呼应的寻常特性。带宽即是 -3 dB 频率。

如上所述，RC 滤波器的低通举动是由电阻器的频率不关阻抗与电容器的频率干系阻抗之间的互相作用惹起的。为了确定滤波器频率呼应的细节，我们必要在数学上分析电阻（R）和电容（C）之间的干系，我们还可以利用这些值，以计划满意准确规格的滤波器。RC 低通滤波器的停止频率（f C）盘算如下：

我们来看一个简便的计划实例。电容值比电阻值更具限定性，因此我们将从稀有的电容值（比如 10 nF）开头，然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。目标是计划一个滤波器，它将保存 5 kHz 音频波形并克制 500 kHz 噪声波形。我们将实验 100 kHz 的停止频率，稍后在文章中我们将更仔细肠分析此滤波器对两个频率分量的影响。

因此，160Ω电阻与 10 nF 电容相团结，将为我们提供一个十分接近所需频率呼应的滤波器。

盘算滤波器呼应

我们可以经过使用典范分压器盘算的频率干系版原本盘算低通滤波器的实际举动。电阻分压器的输入表现如下：

RC 滤波器使用等效布局，但是我们有一个电容器代替 R 2。起首，我们用电容器的电抗（X C）代替 R 2（在分子中）。

接下去，我们必要盘算总阻抗的轻重并将其放在分母中。因此，我们有电容器的电抗表现与电流的相反量，但与电阻不同，相反量取决于经过电容器的信号频率。因此，我们必需盘算特定频率的电抗，我们用于此的等式如下：

在外表的计划实例中，R≈160Ω 且 C = 10nF。我们假定 V IN 的幅度是 1 V，如此我们就可以简便地从盘算中去掉 V IN。起首让我们以正弦波频率盘算 V OUT 的幅度：

正弦波的幅度基本安定。这很好，由于我们的目标是在克制杂音的同时坚持正弦波。这个后果并不令人惊奇，由于我们选择的停止频率（100 kHz）远高于正弦波频率（5 kHz）。

如今让我们看看滤波器怎样告捷衰减噪声分量。

噪声幅度仅为其原始值的约 20％。

可视化滤波器呼应

评价滤波器对信号影响的最便利办法是反省滤波器频率呼应的图。这些图形通常称为波德图，在垂直轴上具有幅度（以分贝为单位），在水平轴上具有频率; 水平轴通常具有对数标度，使得 1Hz 和 10Hz 之间的物理距离与 10Hz 和 100Hz 之间，100Hz 和 1kHz 之间的物理距离相划一等。这种设置使我们可以快速准确地评价滤波器在很大频率范围内的举动。

频率呼应图的一个例子。

曲线上的每个点表现假如输入信号的幅度为 1 V 且频率即是水平轴上的相应值，则输入信号将具有的幅度。比如，当输入频率为 1 MHz 时，输入幅度（假定输入幅度为 1 V）将为 0.1 V（由于 -20 dB 对应于十倍变小因子）。

当您破费更多时间使用滤波器电路时，此频率呼应曲线的寻常外形将变得十分熟习。通带中的曲线几乎完全平展，然后随着输入频率接近停止频率，它开头下降得更快。终极，衰减的厘革率（称为滚降）安定在 20 dB / decade- 即，输入频率的每增长十倍，输入信号的幅度低落 20 dB。

评价低通滤波器功能

假如我们仔细绘制我们在本文前方计划的滤波器的频率呼应，我们将看到 5 kHz 时的幅度呼应基本上是 0 dB（即几乎为零衰减），500 kHz 时的幅度呼应约为 -14 dB（对应于 0.2 的增益）。这些值与我们在上一节中实行的盘算后果一律。

由于 RC 滤波器总是从通带到阻带渐渐过渡，并且由于衰减永久不会到达无量大，我们无法计划出“完善”的滤波器 - 即对正弦波没有影响并完全消弭噪声的滤波器。相反，我们总是必要权衡。假如我们将停止频率移近 5 kHz，我们将有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波衰减更多。假如我们将停止频率移近 500 kHz，我们在正弦波频率下的衰减会变小，但噪声频率下的衰减也会变小。

低通滤波器相移

到现在为止，我们以前讨论了滤波器修正信号中种种频率分量幅度的办法。但是，除了幅度效应之外，电抗性电路元件总是引入相移。

相位的看法是指周期内特定时候的周期信号的值。因此，当我们说电路惹起相移时，我们的意思是它会在输入信号和输入信号之间产生不合错误准：输入和输入信号不再在同一时候开头和完毕它们的周期。相移值（比如 45°或 90°）表现已创建几多未对准。

电路中的每个电抗元件都市引入 90°的相移，但这种相移不会同时产生。输入信号的相位与输入信号的幅度一样，随着输入频率的增长而渐渐厘革。在 RC 低通滤波器中，我们有一个电抗元件（电容器），因此电路终极会引入 90°的相移。

与幅度呼应一样，经过反省水平轴表现对数频率的曲线图，可以最容易地评价相位呼应。底下的形貌转达了寻常形式，然后您可以经过反省画图来填写具体信息。

相移最初为 0°。

它渐渐增长，直到它在停止频率到达 45°; 在这局部呼应时期，厘革率正在增长。

在停止频率之后，相移持续增长，但厘革率正在低落。

随着相移渐近接近 90°，厘革率变得十分小。

实线是幅度呼应，虚线是相位呼应。停止频率为 100 kHz。注意，停止频率下的相移为 45°。

二阶低通滤波器

到现在为止，我们假定 RC 低通滤波器由一个电阻器和一个电容器构成。此设置是一阶滤波器。

无源滤波器的“序次”由电路中存在的电抗元件（即电容器或电感器）的数目决定。高阶滤波器具有更多的无功元件，这招致更多的相移和更陡的滚降。第二个特性是增长滤波器排序的主要动机。

经过向滤波器添加一个电抗元件 - 比如，从一阶到二阶或二阶到三阶 - 我们将最大滚降增长 20 dB / 十倍。更峻峭的滚降转换为从低衰减到高衰减的更快速转换，并且当信号不具有将希冀频率分量与噪声分量分散的宽频带时，这可以招致改良的功能。

二阶滤波器通常围绕由电感器和电容器构成的谐振电路构建（这种拓扑布局称为“RLC”，用于电阻器 - 电感器 - 电容器）。但是，也可以创建二阶 RC 滤波器。如下图所示，我们必要做的就是级联两个一阶 RC 滤波器。

固然这种拓扑一定会产生二阶呼应，但它没有被广泛使用 - 正如我们将本人一节中看到的那样，频率呼应通常不如二阶有源滤波器或二阶 RLC 滤波器。

二阶 RC 滤波器的频率呼应

我们可以实验经过依据所需的停止频率计划一阶滤波器然后将这些一阶层中的两个串联毗连来创建二阶 RC 低通滤波器。这的确招致滤波器具有相似的总频率呼应，最大滚降为 40 dB / decade 而不是 20 dB / decade。

但是，假如我们更仔细肠察看呼应，我们会发觉 -3 dB 频率以前低落。二阶 RC 滤波器的举动不切合预期，由于两个阶段不是独立的 - 我们不克不及简便地将这两个阶段毗连在一同，并将电路分析为一阶低通滤波器，然后是相反的一阶低经过滤。

别的，即使我们在两级之间插进缓冲器，使得第一 RC 级和第二 RC 级可以用作独立滤波器，原始停止频率处的衰减将是 6dB 而不是 3dB。这恰好是由于两个阶段独立事情 - 第一个滤波器在停止频率处具有 3 dB 的衰减，而第二个滤波器增长了别的 3 dB 的衰减。

二阶 RC 低通滤波器的基本限定是计划职员无法经过调停滤波器的 Q 因子来微调从通带到阻带的转换; 此参数表现频率呼应的阻尼水平。假如级联两个相反的 RC 低通滤波器，则全体转达函数对应于二阶呼应，但 Q 因子一直为 0.5。当 Q = 0.5 时，滤波器处于过阻尼的界限，这招致在过渡地区中“下垂”的频率呼应。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这个限定; 计划职员可以控制 Q 因子，从而微调过渡地区的频率呼应。

小结

一切电信号都包含所需频率分量和不必要的频率分量的殽杂。不希冀的频率分量通常由噪声和干扰惹起，并且在某些情况下它们将对体系的功能产生负面影响。

滤波器是以不同办法对信号频谱的不同局部作出反响的电路。低通滤波器旨在转达低频分量并制止高频分量。

低通滤波器的停止频率表现滤波器从低衰减变化为显着衰减的频率地区。

RC 低通滤波器的输入电压可以经过将电路视为由（频率不关）电阻和（频率干系）电抗构成的分压器来盘算。

幅度（以 dB 为单位，在垂直轴上）与对数频率（以赫兹为单位，在水平轴上）的曲线图是反省滤波器实际举动的便利好效的办法，你还可以使用相位与对数频率的干系图来确定将使用于输入信号的相移量。

二阶滤波器提供更峻峭的滚降; 当信号不克不及在所需频率分量和不必要的频率分量之间提供宽带分散时，这种二阶呼应是有效的。

你可以经过构建两个相反的一阶 RC 低通滤波器，然后将一个输入毗连到另一个的输入来创建二阶 RC 低通滤波器，全体 -3 dB 频率将低于预期。