篮球三维斜(球类飞行弧线原理)

球类飞行弧线原理

本帖系笔者原创作品，现举行了局部增补、修正，重新公布，供球友参考。其主要内容于2019-6-7公布在“乒乓网”，原标题是《乒乓球飞行弧线及受力分析》，网址链接是
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一切活动项目标球类飞行轨迹有相似原理和体现，本帖主要以乒乓球为例，简便先容一下球类飞行弧线的力学原理。

乒乓球的空间飞行活动遭到种种力的综互助用，这些力最少包含重力、浮力、阻力和Magnus力等四种。别的，另有一个很紧张的影响要素，就是飞过去的乒乓球本身固有的活动属性。这固然不是乒乓球飞行时遭到的作用力，但却反应了乒乓球飞行出发点的受力情况（击球力），因此对乒乓球的飞行弧线有着至关紧张的影响。比如它能决定出球的球速、出球角度与方位、转速、旋转朝向、出球点的空间地点等等。

起首，一切的来球一定是遭到了对方一个击球力才会向我们飞过去的。这个力很大，大到“唯我独尊”的地步，以是击球时只思索它的作用，别的一切力都可忽略不计。当球被击出脱拍飞行时，这个力就不起作用了。而别的的力则开头显现影响，改动飞行弧线。底下对球飞行时期遭到的几个主要作用力一个一个分散察看。

底下对球飞行时期遭到的几个主要作用力分散先容。

1 （一维）匀速直线活动（飞行时不受力）

假如球被击出后没受就职何作用力，它的飞行轨迹就是一条直线。

依据牛顿力学第一定律，统统物体在没有遭到外力作用的时分，总坚持匀速直线活动或运动形态。乒乓球被击出今后，假如没受就职何外力，则会沿笔挺朝向作惯性活动。就像图中小伙伴击出的球，会直接飞出窗外，进入茫茫太空直至散失，永久不会落台。

图一 击出后的球不受力

2 （二维）抱负抛物线（只受重力）

假如被击出的球只遭到重力作用，它的飞行轨迹就是一条抱负抛物线。

图二中球从左向右活动。当球心活动到o点时，具有速率oa，可分析为竖直速率ob和水平速率oc，由于遭到一个持续不休的竖直向下的重力ow（赤色箭头）影响，会招致竖直向上的速率不休低落直至为零再掉头向下，而水平速率不受影响（参见图三）。以是球心会沿着抛物线活动，直至落台。

图二 击出后的球只受重力

抛物线y = ax^2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x =- b/ 2a ，它的极点在对称轴上。下启齿抛物线：y = - x^2。对称轴两边的抛物线图像是完全对称的。在不计阻力的抱负情况下,斜上抛的物体的活动曲线是由完全对称的升弧和降弧构成的,它的活动轨迹是抱负抛物线，这种活动叫做“斜上抛活动”。依据活动独立性原理,可以把斜上抛活动当作是作水平朝向的匀速直线活动和竖直上抛活动的合活动来处理。

关于速率慢、本身质量大的篮球、铅球等等。投出后的铅球，投篮后篮球的活动线路都近似为抱负抛物线（参见图三）。

图三 投篮时的抛物线轨迹

关于速率快、本身分量很轻的飞行乒乓球而言，氛围阻力是不成忽略的。以是抱负抛物线，即平凡的斜抛或平抛活动曲线并不合适形貌乒乓球的飞行情况。

3 （二维）弹道曲线（只受重力和氛围阻力）

假如被击出的球只遭到重力和氛围阻力作用，它的飞行轨迹就是一条弹道曲线。

由于重力和氛围阻力的协同影响，使弹道构成不均等、不合错误称的弧线。

图四 加农炮弹道曲线

关于速率快、氛围阻力不成忽略的炮弹、子弹、导弹等等，其活动曲线与标准抛物线存在着明显的差别。比如加农炮抱负射程为46公里，实践射程仅有13公里。

关于只思索重力和氛围阻力的乒乓球不转球，其飞行弧线与弹道曲线相似。其升弧较长而直伸，降弧则较短而弯曲。其射程和射高都没有按抛物线盘算取得的值那么大，长度要短很多（参见图四、图五），固然活动轨迹也不会是抱负抛物线。

乒乓球在氛围中活动遭到的阻力朝向一直与飞行朝向相反，其轻重可依据下式预算：

fd = 1/2*CdρAv^2。寻常以为，乒乓球飞行阻力与球速的平方成恰比。乒乓球飞行属于高雷诺数活动，其风阻系数C可近似当作常数0.44。氛围阻力与球速的轻重和迎风面积有亲密干系。简便说就是球越大阻力越大，球速越大阻力越大。

图五 飞行中的乒乓球受氛围阻力和重力协同影响的受力分析图

图五中球从左向右活动。当球心活动到A点时，具有速率AB（绿色箭头），可分析为竖直速率AB1和水平速率AB2，由于遭到一个持续不休的竖直向下的重力AW（赤色箭头）影响，会招致竖直向上的速率不休低落。同时还遭到一个氛围阻力AC（蓝色箭头），可分析为竖向阻力AC1和水平阻力AC2，这会招致乒乓球活动竖直向上的速率和水平飞行速率不休低落。竖直向上的速率不休低落至零今后，速率朝向会掉头向下。以是球心会沿着弹道曲线活动，直至落台。重力AW和氛围阻力AC的双重作用，终极使飞行曲线比抱负抛物线的射高和射程都市减小。

4 乒乓球曲线（只受重力、氛围阻力和玛格努斯力影响）

假如被击出的球遭到重力、氛围阻力和玛格努斯力的协同作用，它的飞行轨迹就是一条更繁复三维空间曲线，我们可称之为乒乓球曲线。

乒乓球总是边转边飞的，高速旋转的乒乓球会遭到玛格努斯力的影响，这是一个横向力，其朝向垂直于球的旋转矢量朝向和飞行朝向构成的平面，可用右伎俩则来确定。其轻重可依据下式盘算：Fm =1/2*Cs*ρA*rωv。寻常以为，乒乓球旋转球飞行所受的马格努斯力与球速和转速成恰比。

好比剧烈上旋的弧圈球，飞行中其速率与朝向OA遭到三个向下的力(重力OW、氛围阻力OB、玛格努斯力OM)协同作用，其飞行曲线弯曲度更大，下坠速率更快，射程更短，入射角大，下场率高（参见图七）。足球落叶球原理与此相似。

图六 弧圈球受力情况图

再好比左侧旋球，飞行中遭到的玛格努斯力（即紫色箭头OM）横向向右（参见图七），其飞行曲线向右弯曲（参见图八）。右侧旋球恰好相反。足球中的香蕉球、圆月弯刀球均与此原理相似。

图七 左侧旋球受力情况图

图八 不转球 侧旋球动图

图八动画正中是不转球，右方是右侧旋球，右方是左侧旋球的飞行轨迹动画。

综上所述，影响飞行弧线最紧张的是三个力：重力，一直向下；氛围阻力，一直与飞行朝向相反；玛格努斯力，一直与飞行朝向垂直，是横向力，指向飞行朝向的上下支配。此中重力是恒力，后二者都是变力。飞行中的乒乓球遭到每个力都市影响其飞行朝向和速率，招致飞行弧线向受力朝向的偏移、弯曲厘革。