一次函数的图象和性质

一次函数的图象和实质

1、一次函数的图象和实质

①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只需描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。

②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线颠末原点，此时一次函数即为恰比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜水平，k的相对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越接近x轴，即越平稳。

③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的实质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

2、恰比例函数的图象和实质

①恰比例函数的图象：寻常地，恰比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条颠末原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画恰比例函数y＝kx的图象时，寻常是颠末点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。

②恰比例函数y＝kx的实质：当k＞0时，直线y＝kx颠末第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx颠末第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。

③直线与直线的地点干系

3、一次函数y=kx＋b的图象和实质与k、b的干系如下表所示：

4、函数的平移纪律

记取口诀：上加下减，左加右减。上加下减针对常数项，左加右减针对x。举个例子：

例题：如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC朝向平移3√2个单位，求平移后的直线的剖析式。

• 解答：
  

• ∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上一切点的坐标横纵坐标相称，

  ∴将直线AB沿射线OC朝向平移3√2个单位，但是是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度。

  ∴y=2(x?3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3个单位长度是给x减3，向上平移3个单位长度是给常数项加3）