旋转切割磁感线

旋转切割磁感线

一.导体棒旋转垂直切割磁感线

如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速率ω匀速转动，磁以为强度轻重为B，ab棒所产生的以为电动势轻重可用底下两种办法推出.

（1）办法一：设颠末△t时间ab棒扫过的扇形面积为△S，则△S＝?lω△tl＝?l2ω△t，磁通量的厘革量为△Φ＝B△S＝?Bl2ω△t，以是E=△Φ/△t=?Bl2ω.

（2）办法二：棒上各处速率不同，故不克不及直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速率跟半径成恰比，故可用棒的中点的速率作为均匀切割速率代入公式盘算，以是

v′＝ωl/2，E＝Blv′＝?Bl2ω.

（3）办法三：

使用导数，写出Φ(t)函数表达式，后对t求导.

Φ(t)=BS=B·?θl2=B·?ωtl2

E=Φ′(t)＝?Bl2ω

依据转动垂直切割磁感线时的以为电动势轻重公式，可得毕竟下几种稀有情况下的以为电动势E的轻重.

特例：

a.以中央为轴时，E＝0（不同两段的代数和）；

b.以随意点为轴时，E＝?Bω(l?2-l?2)(不同两段的代数和).

二.导体棒旋转非垂直切割磁感线

如图所示，导线OA长为l，在磁以为强度轻重为B、朝向竖直向上的匀强磁场中以角速率ω沿图示朝向绕经过悬点0的竖直轴OO′旋转，导线OA与竖直朝向的夹角为θ。则导线OA产生的以为电动势轻重和O、A两点电势上下情况.

转化为垂直切割，好效长度是垂直切割长度.

导线OA切割磁感线的好效长度即是OA在垂直磁场朝向上的投影长度，即l′＝l·sinθ，产生的以为电动势E＝?Bl′2ω＝?Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高.

三.矩形线圈旋转垂直切割磁感线切割

面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速率ω绕线圈平面内垂直于磁场的随意轴匀速转动，从线圈平面与磁感线平行的地点开头计时，产生的以为电动势E＝NBSωcosωt.

办法一：ad、bc边切割磁感线，ab、cd不切割磁感线.ad、bc边的速率一直与ab、cd边垂直，平面abcd与磁场夹角为θ时，平面abcd转了θ角，速率v也转了θ角，v垂直B分量为vcosθ.E=NBSωcosωt.

垂直磁场的速率是好效速率.

办法二：使用导数求解

Φ(t)=BSsinθ=BSsinωt

E=NΦ′(t)=NBSωcosωt